已知：P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证：AD/DC+AE/ED=

原题目中“求证：AD/DC+AE/ED=1 “这里可能是笔误了,应为“求证：AD/DC+AE/EB=1 ”
如果是这样,证明如下,如果不是则结论难以成立.
证明：
∵ AD/DC = (2CN-DC)/DC = 2CN/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC
AE/EB = (2BM-EB)/EB = 2BM/EB - 1 = 2(EB-EM)/EB - 1 = 1 - 2EM/EB = 1 - 2PM/BC
∴ AD/DC + AE/EB = (1-2PN/BC) + (1-2PM/BC) = 2 - 2(PN/BC+PM/BC) = 2 - 2MN/BC
∵ MN是△ABC的中位线 MN = 1/2 BC
∴ AD/DC + AE/EB = 2 -2*1/2 = 1
再问： 是的，我打错了。
再答： 如仍有疑问请追问,如果满意请点击 选为满意答案。如有额外问题请先采纳后再继续发问。
再问： 请问P是中点怎样整出来的？
再问： 请问P是中点怎样正出来的？
再问： 请问P是中点怎样证出来的？
再答： 证明 用到 P 是中点了吗？ 只是 MP+PN=MN 这个不用P是中点就能证明吧。 P点无需是MN的中点这才是此题的妙处。
再问： 请问2PN怎样来？
再答： 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC∵ MN是△ABC的中位线     MN// BC∴ DN/DC = PN/BC2DN/DC = 2PN/BC1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC-------------------------------------还没明白？-------------------------------∵ MN是△ABC的中位线AN=CN=1/2AC     ∴ AC=2CNAD=AC-CN=2(CN-DC)∵ MN是△ABC的中位线  PN//BC∠1=∠2   ∠3=∠4∴ △DBC ∽ △DPNDN / DC = PN / BC《∵ AD/DC = (2CN-DC)/DC = 2CN/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC》
这里改为 ∵ AD/DC = (AC-DC)/DC = AC/DC - 1 = 2NC/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 2 - 2DN/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC--------------------------NC = DC - DN 能从图上看到吧到了此等题目由 PN//BC ==到==》DN / DC = PN / BC 这个直接拿来用是可以的吧？非得要从相似三角形开始证明 ， 做此等题目也真是难为你了。