已知两圆,请尺规作第三圆与之相切这样的圆有几个?

你与两圆相切的圆确实无数个.(你学了双曲线就知道了,双曲线的定义就是到两点的距离之差为一个定值.如果只要这个定值与你所已知的两圆半径之差相等,那么,这个双曲线其中一条曲线上任意一点都同时与两圆相切外切.)
但是,你要尺规作图,与两圆外切的圆不好画.
1.如果两圆不相交,那么,你可圆使已知的两圆都内切于它.
你连接已知两圆的圆心,延长交两圆四点,从左到右分别定为A,B,C,D.尺规作图找出AD的中点P,再以AP为半径画圆,此圆可包含两圆,并与两圆相切.(你画的第一个圆).找出BC中点M点,以BM为半径可以画出第二个圆,此圆与已知两圆都外切.(你画的第二个圆).这个圆的圆心也在双曲线上,算的上是双曲线上的一个特殊点.双曲线其它点就不好找了.
2.如果两圆相交.那么,第一个圆的画法与上面的一样.
第二个圆接第一种情况后面那个圆的画法.可得到一个圆,同时与已知的圆内切.
你用尺规所能作出的也就这么两个圆.两种情况,你自己按题目要求选择.