1、如图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,过C作CE垂直于∠CAB角平分线于E,
连DE,CD交AE于F.
（1）试问AF与CE数量关系?并说明理由
（2）求∠AED的度数.
2、如图,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（0,b）,连接AB,过B作BC⊥AB交x轴于C,（a+4）的绝对值+（b+4）^2=0.
（1）求C点坐标
（2）直角三角板直角顶点P在第一象限移动,两直角边始终过A、C,当P在移动过程中,H为BP的中点,求证：OH⊥PB.
（3）如图在（2）条件下CQ平分∠ACP交BP于Q,试问BQ长是否发生变化,请说明理由.
此题请不要用函数、相似、勾股定理、四点共圆或微积分来做,第2题只用做第（3）问
1,（1）AF=2CE
证明：延长CE交AC于G
因为CE垂直角CAB的平分线于E
所以角CAE=角GAE=1/2角CAG
角AEC=角AEG=90度
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形GAE全等（ASA)
所以CE=GE=1/2CG
因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为CD垂直AB
所以CD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角平分线
所以CD=AD
角CAG=45度
角CAF=角GAE=1/2角CAG=22.5度
角ACF=45度
角ADF=角CDG=90度
因为角ADF+角AFD+角DAF=180度
所以角DAF+角AFD=90度
因为角AEG+角DAF+角CGD=180度
所以角DAF+角CGD=90度
所以角AFD=角CGD
所以直角三角形AFD和直角三角形CGD全等（ASA)
所以角AFD=角DGE
AF=CG
所以AF=2CE
因为CE=GE（已证）
三角形CDG是直角三角形（已证）
所以DE是直角三角形CDG的中线
所欲DE=GE
所以角GDE=角DGE
因为角AFD=角CAF+角CAF
角CAF=22.5度
角ACF=45度
所以角AFD=67.5度
因为角AFD=角DGE(已证）
所以角DGE=67.5度
因为角DGE+角DEG+角BDE=180度
所以角DEG=45度
因为角AEG=角AED+角DEG=90度（已证）
所以角AED=45度
2,过点P作PE垂直AC于E
所以角OEP=90度
因为直角板是30度的直角板
所以角OCP=60度
角APC=90度
因为点A(-4,0) C(4.,0)
所以OA=OC=4
所以OP是直角三角形APC的中线
所以OP=OC
所以三角形OPC是等腰三角形
所以三角形OPC是等边三角形
所以OP=OC=4
角OPC=60度
PE是等边三角形OPC的垂线,中线,角平分线
所以角OPE=1/2角OPC=30度
OE=1/2OC=2
OP^2=OC^2+OE^2
所以PE=2倍根号3
所以点P(2,2倍根号3）
所以OP=4
因为点B(0,-4)
所以OB=4
所以OP=OB
所以三角形OPB是等腰三角形
因为H是BP的中点
所以OH是等腰三角形OPB的中线
所以OH是等腰三角形OPB的垂线
所以OH垂直PB
再问： 求第2题的（3）问
再答： （3）BQ长不会发生变化 解;：三角形BPQ是等腰三角形 所以角OBP=角OPB 因为三角形OPC是等边三角形（已证） 所以角COP=角OCP=60度 因为CQ平分角ACP 所以角OCQ=1/2角COP=30度 因为角BOP=角BOC+角COP 角BOC=90度 所以角OBP=15度 因为OB=OC-4（已证） 所以三角形OBC是等腰直角三角形 所以角OCB=角OBC=45度 BC^2=OB^2+OC^2 所以BC=4倍根号2 因为角BOC+角OCB+角OBC=180度 所以角CBO=角OBC-角OBP=30度 因为角BCQ=角OCB+角OCQ=30+45=75度 角CBQ+角BCQ+角BQC=180度 所以角BQC=75度 所以角BCQ=角BQC=75度 所以BQ=BC 所以BQ=4倍根号2 所以BQ=4倍根号2是一个定值 所以BQ的长不会发生变化
