已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，

证明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则
CD
CA=
GC
CF，
根据比例的性质知，
AD
AC=
FG
FC=
1
3，
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴
BF
FC=
1
3，即BF：FC=1：3．