如图,已知Rt三角形ABC全等于Rt三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交与点F,连接CD,EB.

问题描述:

如图,已知Rt三角形ABC全等于Rt三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE相交与点F,连接CD,EB.
(1)图中还有几对全等三角形?请你一一列举
(2)求证:CF=EF
1个回答 分类:数学 2014-09-21

问题解答:

我来补答
算原题给的一共三对.
第一对 Rt△ABC≌Rt△ADE
理由
题上给的
第二对 △ADC≌△ABE
理由 1 AC=AE(Rt△ABC≌Rt△ADE)
2 AD=AB(Rt△ABC≌Rt△ADE)
3 ∠CAD=∠EAB(∠DAB为公共角 ∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB)
即SAS
第三对 △DCF≌△BEF
理由 1 DC=BE(△DCF≌△BEF)
2 ∠DFC=∠BFE(对顶角相等)
3 ∠DCF=∠BEF
原因 ∠ACD=∠AEB(△DCF≌△BEF)
∠ACF=∠AEF(Rt△ABC≌Rt△ADE)
所以∠ACF-∠ACD=∠AEF-AEB
即∠DCF=∠BEF
即AAS
所以共三对Rt△ABC≌Rt△ADE
△ADC≌△ABE
△DCF≌△BEF
 
 
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