若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.

题目:

若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.
请问这个“至少有一个元素为非常实数”的数特指的是“x^2+x+a=0"中的x,还是a,或者是"delta":b^2-4ac?

解答:

这个集合的书写有个竖杠,前面的就是元素,后面的就是限定条件.所以当然是x,而且这个x是后面的方程的解.
所以这道题就是写出后面的解x1和x2的公式,(-1-4a)/2>=0与(-1+4a)/2>=0至少有一个成立就行了.
分别算出解的区间为(负无穷,-1/4)和(1/4,正无穷),最后a的范围就是这两个的并集.


分类: 数学作业
时间: 10月25日

与《若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.》相关的作业问题

  1. 若集合{x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实根,求实数a的取值范围

    因为原方程有实数根,所以△≥0,即1-4a≥0,a≤1/4 .当a=1/4时X=-1/2,不合题意.当a<1/4时,X1+X2=-b/a=-1,所以X1、X2都为非负数不成立,一个为负数、一个为非负实数.所以X1X2=c/a=a≤0,即a≤0.综上取a≤1/4与a≤0的公共部分a≤0.
  2. 若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.不用补集的思想怎么做,

    /> 至少有一个元素为非负实数,设为b,则有 b²+b+a=0 因为 b≥0, 所以 b²+b≥0,得 a≤0
  3. 若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,则a的取值范围为______.

    依题意知方程x2+x+a=0至少有一个元素为非负实数根,令f(x)=x2+x+a,如图,需△=1−4a>0f(0)=a≤0,求得a≤0,故答案为:(-∞,0].
  4. 若集合{x|x的平方+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数求实数a的取值范围

    设集合B={x|x的平方+x+a=0}中没有非负实数,即B中元素都是负数或者B为空集当B为空集时,1-4a<0,a>1/4当B不为空集,a≤1/4,B中元素都是负数,所以两根之积大于0,即a>0所以0<a≤1/4综上可知B={x|x的平方+x+a=0}中没有非负实数时a的范围为a>0所以{x|x的平方+x+a=0}中至
  5. 若集合{X/X的平方+X+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.

    至少有一个元素为非负实数即方程至少有一个非负实数解若方程只有一个解则判别式=1-4a=0a=1/4x^2+x+1/4=0,x=-1/20a=0,x1*x2>=0由韦达定理x1+x2=-1=0所以只能是只有一个解是非负实数则x1*x2
  6. 若集合{x:x平方+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.

    依题意,即x^2+x+a=0至少有一个根为非负实数则delta=1-4a>=0,得:a
  7. 若集合{x/x²+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围要求解释清楚,因为我只是准高一生

    x1+x2=-1即至少有一个是负数因为集合{x/x²+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,所以a≤0 再问: 为什么X1+X2=-1啊??? 再答: 这是初中的,韦达定理。x1+x2=-b/a再问: 哦哦哦,对了 忘了 再答: 记得就好啊。
  8. 高一数学A={x|x²+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求a的取值范围

    求补集:没有一个元素是非负实数,方程有实数解,说明y=x²+x+a的Δ≥0即1-4a≥0 ==> a≤1/4y=x²+x+a=0的解是没有一个是非负实数,说明两个解x1
  9. 若集合A={x|ax+3x+2=0}中至少有一个元素,求实数a的取值范围.

    A={x|ax^2+3x+2=0}至少有一个元素=>△≥ 09-8a≥ 0a≤9/8
  10. 若集合M=﹛X丨X+2X+a=0﹜至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围

    集合M中至少有一个元素为非负实数,即方程x+2x+a=0至少有一个非负实数解 若方程只有一个解 则判别式△=4-4a=0 ∴a=1 x+2x+1=0 ∴x=-10 ∴a
  11. 若集合{x|x^2+ax+9=0} 中只含有一个元素,则a=?

    x^2+ax+9=0只有一个解 故为两个相等的解 所以δ=0 即a-4×9=0 所以a=正负6
  12. 当a,b满足什么条件时,集合A={xlax+b=0}中至少有一个元素

    1.当a=b=0时,集合A中有无数个元素2.当a≠0时,有且只有一个元素
  13. 若集合{x|x^2+ax+1=0}中只含有一个元素,求a的值

    集合只含有一个元素,说明方程x^2+ax+1=0只有一个根,那么判别式=0即a^2-4=0,a=2或a=-2.
  14. 当a,b满足什么条件时,集合A={x,ax+b=0}中至少有一个元素?

    当a,b满足a≠0,b∈R因为如果a=0,而b≠0的话,方程ax+b=0无解,故集合A无元素.所以满足a≠0,b∈R
  15. 集合A={x|kx^2-2x+1=0}中最多只有一个元素,求实数k的取值范围及A.

    A={x|kx^2-2x+1=0}中最多只有一个元素,=>A= ø or A只有一个元素△≤ 0=> 4-4k≤ 0k ≥ 1A={x|kx^2-2x+1=0,k ≥ 1}
  16. 当a,b满足什么条件时,集合A={x|ax+b=0}中至少有一个元素?

    当a,b满足a≠0,b∈R因为如果a=0,而b≠0的话,方程ax+b=0无解,故集合A无元素.所以满足a≠0,b∈R
  17. 已知集合A={x|x2+ax+b=0}中仅有一个元素1,则a=,b=

    有且只有一个元素说明x2+ax+b=0有且只有一个根,是x=1,所以方程应该是(x-1)平方,所以a=-2,b=1
  18. 已知集合A=﹛x|ax²+2x+1=0﹜,若A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.

    a=0可以a(x+1/a)²+1-1/a=0a(x+1/a)²=-1+1/a>=01/a>=1 a
  19. 已知集合A={x|ax^+2x+1=0,a与x都属于实数},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.

    集合A={x|ax^+2x+1=0,a与x都属于实数},A中至少有一个元素即方程 ax²+2x+1=0有解(1)a=0,方程显然有解;(2)a≠0,则判别式=2²-4*a*1≥0即 a≤1且a≠0综上,a的取值范围是a≤1