已知三角形abc的面积为S,且a的平方+b的平方-ab=c的平方=2根号3S.

问题描述:

已知三角形abc的面积为S,且a的平方+b的平方-ab=c的平方=2根号3S.
1.求c的值
2.判断三角形abc的形状.
1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
答:
(1)a^2+b^2-ab=c^2=2√3S
由余弦定理得:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(ab)/(2ab)=1/2
所以:C=60°,sinC=√3/2
(2)S=absinC/2=√3ab/4
c^2=2√3S=3ab/2
所以:a^2+b^2-ab=c^2=3ab/2
解得:a=b/2或者a=2b
结合c^2=3ab/2得a=b/2时c=√3b/2或者a=2b时c=√3b.
当a=b/2时c=√3b/2时:a^2+c^2=b^2
当a=2b时c=√3b时,b^2+c^2=a^2
所以:三角形ABC为直角三角形.
 
 
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