若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ

问题描述:

若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
1个回答 分类:数学 2014-12-04

问题解答:

我来补答
证明
由题设可知
tanθ=sinθ/cosθ=(sina-cosa)/(sina+cosa).
结合sina+cosa>0, tanθ>0可得sina-cosa>0
∴可设:
sina-cosa=psinθ
sina+cosa=pcosθ, p>0
上面两个式子平方后,再相加,可得
2=p².
∴p=√2
∴sina-cosa=(√2)tanθ
 
 
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