设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=（根号3sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号3cosA）,

设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=(√3)sinA,sinB）,
向量n=（cosB,(√3)cosA）,若m•n=1+cos（A+B）,则角C=?
m•n=(√3)sinAcosB+(√3)cosAsinB=(√3)sin(A+B)=1+cos(A+B)
A+B=180°-C,代入上式得：(√3)sinC=1-cosC,(√3)√(1-cos²C)=1-cosC
平方去根号得 3(1-cos²C)=1-2cosC+cos²C,于是有
4cos²C-2cosC-2=2(2cos²C+cosC-1)=2(2cosC-1)(cosC+1)=0
故由2cosC-1=0,得cosC=1/2,C=π/3,或由cosC+1=0,得cosC=-1（舍去）.
再问： 不对！！ 答案： 角C 是2π/3 ！！
再答： 错个符号，更正如下：倒数第二行： 4cos²C-2cosC-2=2(2cos²C-cosC-1)=2(2cosC+1)(cosC-1)=0 由cosC=-1/2，得C=π-π/3=2π/3；由cosC=1，得C=0(舍去）。