如图在rt△abc中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,FM⊥AC于M.

角2+角1=90,角5+角3=90,角2=角3
所以角5=角1
角1=角4
所以角4=角5,AG=AE
角5=角6,AE=EF
所以角4=角6,AG平行且等于EF
所以AGFE是平行四边形
所以GF平行AE
角4=角5=角6=角9
所以角7=角8
所以RT△GDF与RT△EMF全等
所以DF=FM