如图,三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,角1=角B.求证:三角形DEF是等腰三角形(图有点畸形,在三角形ABC中,

题目:

如图,三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,角1=角B.求证:三角形DEF是等腰三角形(图有点畸形,在三角形ABC中,D在AB边)
(图有点畸形,在三角形ABC中,D在AB边,F在AC边..但是F的位置比左边的D下面点,角1是里面D与F的点连接BC上的一点E所成的一个角,在点E的上方)..可能有点难理解..我想半天想不出来题目告诉我们AB=AC有什么用,毕竟只要求出三角形DBE和三角形FEC全等就可以了,BD=CE就足够了,但是AB=AC与角1=角B有什么用呢?望数学尖子能画出这个图并求出来..我们学的这章节是:等腰三角形.其他前面课程没学过的别出现在解答里了!

解答:

AB=AC告诉我们∠B=∠C
证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=∠1
且∠B+∠BDE+∠DEB=180°
∠DEB+∠1+∠FEC=180°
∴∠BDE=∠FEC
在△BDE和△CEF中:
∠BDE=∠FEC
BD=CE
∠B=∠C
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴DE=FE
∴三角形DEF是等腰三角形


分类: 数学作业
时间: 10月16日

与《如图,三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,角1=角B.求证:三角形DEF是等腰三角形(图有点畸形,在三角形ABC中,》相关的作业问题

  1. 三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD,CE相交于M,EF,DG分别平分角AED,EF,

    四边形HEMD是菱形在三角形ABC中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC,∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB则∠DBC=∠ECB∴BM=CM∵BC=CB∴△DBC≌△ECB(SAS)DC=EB,BD=CE从而CE-CM=BD-BMEM=MD∵AB-E
  2. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,角EDF=a,BF=CD,则角A等于?

    180度-2a.因为bd=ce且bf=dc,又因为角b等于角c(等腰三角形),所以由两边夹角相等可知三角形bdf全等于ced,那么角a+角edc+角bdf=角a+角bdf+角bfd=180,又因为三角形bdf内角和为180度,所以角a=角fbd=角dce,所以角A=180度-2a
  3. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,角FDE=58°,求角A的度数.速求

    64度 再答: 要过程再给你。再问: 要 再答: 再答: →_→好评有木有再问: 手机。。不便 再答: 不是有个采纳为满意答案的按钮么-_-||再问: 手机上木有 再答: ……再问: 嘻嘻,不好意思 再答: 这个可以有再问: 真没有 再答: ~_~再问: = =
  4. 如图,三角形ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,∠FDE=58°求证DG⊥EF

    题有误,G是怎么来的没有交代.先证△BDE≌△CFD(BD=CF,BE=CD,以及由AB=AC得∠B=∠C)所以DE=FD即G是等腰梯形△EDF底边上的中点,所以,DG是EF的中垂线,得证DG⊥EF
  5. 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD,CE是这个三角形的底角的平分线.求证四边形EBCD是等腰梯形

    因为∠ABC=∠ACB=2∠ECB=2∠DBC BC=BC 所以△DBC≌△EBC 所以BE=CD 因为AB=AC BE=CD 所以△ADE是等腰三角形 因为∠ABC=1/2(180°-∠A) ∠AED=1/2(180°-∠A) 所以∠ABC=∠AED 所以DE‖BC 所以EBCD是等腰梯形
  6. 如图,在三角形abc中,ab=ac,bd,ce是高.四边形bcde是等腰三角形吗?为什么?

    是,这是个三角形全等的问题,自己画图∠a=∠a,三角形abd和aec又是直角的,又有一条边相等,即:ab=ac,故两三角形全等.所以,bd=ec,所以,是等腰的.
  7. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角平分线,若角BDC=69,则A=_

    32 再问: 确定吗? 怎么算的 再答: 确定 你画个图看下就知道了 ∠BDA = 180 - 69 = 111 ∠ABC=∠C=2∠DBC ∠BDA =∠DBC+∠C=3∠DBC = 111 所以∠DBC = 37 ∠C = 2∠DBC = 74 ∠ABC = ∠C =74 所以 ∠A = 32
  8. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE是这个三角形的底角平分线 求证:四边形EBCD是等腰梯形

    ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠DBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ACB,∴∠DBC=∠ECB,∵AB=BA,∴ΔDBC≌ΔECB,∴BE=CD,∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD,∴AE/BE=AD/CD,∴EF∥BC,又BE与CD相交于A,即BE与CD不平
  9. 如图,三角形abc中,AB=AC=BD,AD=CD,求角BAC的度数

    AD=BD,∴∠DBA=∠DAB,∠ADC=2∠DBA,DC=AC∴∠CAD=∠CDA=2∠DBA=2∠B,AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠B+(∠B+2∠B)=5∠B=180°∴∠B=36°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=108°
  10. 已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G已知如图在三角

    这道题不难,直接求出来是不行的,要做铺助线.如图:作铺助线,XY线段,使AB∥XY,同理做MN平行与AC,再设EC与DB的交叉线为P点求证-------------△EPB全等于DPC∵∠BEP=∠CDP,∴∠AEG=∠AFD自己慢慢发掘吧~再不懂的话问我,我过程给你..
  11. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE垂直于过点A的直线,垂足分别为D,E 若AD=CE,问∠BAC等于多少度?

    ∵BD⊥DE,CE⊥DE∴∠BDA=∠CEA=90∴∠ABD+∠BAD=90∵AB=AC,AD=CE∴△ABD≌△CAE (HL)∠CAE=∠ABD(看不到图,此处分成两种情况)当DE在三角形外时∴∠BAC=180-(∠CAE+∠BAD)=180-(∠ABD+∠BAD)=90当DE在三角形ABC内时∴∠BAC=∠BAD
  12. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC.BD.CE分别是所在角的平分线,AN垂直BD于N点,AM垂直CE于M点

    (1)AB=AC所以角ABC=角ACB所以角ACM=角ABN因为角M=角N所以三角形ABN全等于三角形ACM所以AM=AN(2)因为角BAC等于36度所以角ABC=角ACB=72度所以角ACM=角ABN=36度所以角MAC=角NAB=54度所以角MAE=角MAC-角BAC=18度
  13. 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,DE平行BC,若DE=10,求AB的长.

    1.因为BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,DE平行BC所以∠ACE=∠BCE=∠AEC,∠ABD=∠CBD=∠ADB,所以EA=AC,DA=AB而AB=AC,所以DE=2AB=10,所以AB=52.因为斜边上的中线长为5,所以斜边c为10所以两直角边a,b和为18,而a^2+b^2=c^2,所以18^2-2ab=1
  14. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形

    因为∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于其它两个内角之和) 又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC 所以∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC 所以∠BDE=∠FEC(∠DEF=∠B) 所以△DBE与△ECF相等(∠BDE=∠FEC,BD=CE,∠B=∠C) 所以DE=EF 所以△DEF是等腰三角形很高兴为您解答,【
  15. 三角形ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,角FDE=58度

    因为AB=AC,所以角B=角C因为BD=CF,BE=CD所以三角形BDE全等于三角形FDC所以角BED=角FDC;角EDB=角DFC角AED+角BED=180度,角AFD+角DFC=180度即角AED+角FDC=180度(1),角AFD+角EDB=180度(2)由(1)(2)得,角AED+角AFD=360-(角FDC+
  16. 如图,三角形ABC,AB=AC,BD,CE分别为角ABC,角ACB的平分线.求证:四边形EBCD为等腰梯形.

    因为在三角形ABC中,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB因为BD,CE分别为角ABC,角ACB的平分线所以∠ABD=∠ACE因此可证三角形ABD与三角形ACE全等所以AE=AD,所以∠AED=∠ADE因为∠A+∠AED+∠ADE=180°,因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°所以∠AED=∠ABC所以DE\\BC,因
  17. 如图,在三角形ABC中,AB=BC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,DE//BC.若DE=10,求AB的长

    DE//BC==>E=BCE; D=CBDAB=BC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB==> ABD=DBC;ACE=EBC上面两个一起==》E=ACE;D=ABD==>AE=AC;AB=AD ==》AB+AC=AE+AD=DE=10AE=AB(刚才推得的一个结论);AB=BC(条件)==》AE=BC==>AM=M
  18. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE为角平分线,四边形BCDE是什么四边形?试说明理由

    BCDE为等腰梯形容易证明三角形BCE和三角形BCD全等(两角夹一公用边)得出BE=CD;EC=BD过E、D做EF垂直于BC,DG垂直于BC由全等条件得EF=DG则EFGD为矩形,得ED平行于BC又BE=DC故得四边形BCDE为等腰梯形.
  19. 在三角形ABC中,AB=AC,BD为腰上的高,求证CDxCA=二分之一(BC的平方)

    如图:在三角形BCD中因角D为90度故BD^2=BC^2-CD^2在三角形ABD中还可得BD^2=AC^2-(CD-AC)^2再所以 BC^2-CD^2=AC^2-(CD-AC)^2拆开得BC^2=2CD*AC2移过去就OK了...