矩阵的上三角形的对角线元素不是特征值吗?为什么这个矩阵的特征值是1而不是1和-12

相似的矩阵才是有相同的特征值.
A,B相似的定义:存在可逆矩阵P有,B=P^(-1)AP
等价的矩阵有相同的秩.不一定有相同的特征值.
A,B等价的充要条件：存在可逆矩阵P和Q有,B=QAP（当Q是P^(-1)是相似,故相似一定等价,但等价不一定相似）
再问： 如果把任意矩阵化为上三角，对角线还是它的特征值吗？这个图里的上三角不是通过相似变换求出的吗？
再答： 如果把任意矩阵化为上三角，这个过程是等价过程，不是相似过程。 也就是说，化为的上三角矩阵只是和原矩阵等价，不是相似，不一定有相同的特征值。 举个简单的例子， 1 1 1 1 他的特征值是2,0 但他化为上三角后， 1 1 0 0 的特征值是1,0，并不相同。