求证；函数f(x)=lgx+2x-3在区间（1,2）内有零点,且在（0,+∝）上只有一个零点.

f(x)=lgx+2x-3
f(1)=-10
因此函数在区间（1,2）内有零点
单调性的证明：任设x2>x1>0 则：x2-x1>0 x2/x1>1
f(x2)-f(x1)=lgx2+2x2-3-lgx1-2x+3
=lgx2/x1+(x2-x1)>0
可知f(x)在（0,+∝）上单调递增,
所以在（0,+∝）上只有一个零点.