如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef

问题描述:

如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef
如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC的中点,以AD为边作等边三角形aADE,连接EF
(1) 四边形BDEF是不是平行四边形,证明你的结论
(2)求S△ABC :S四边形BDEF
1个回答 分类:数学 2014-10-22

问题解答:

我来补答
(1)是平行四边形.证明如下:
∵D,E分别是BC,AC的中点,
∴BF=AD,∠FBD=30°,∠ADB=90°,
又∵△ADE是等边三角形,
∴∠ADE=60°
∴∠FBD+∠ADB+∠ADE=180°
∴BF‖DE,DE=AD=BF
∴四边形BDEF是平行四边形
(2)将DE和FC的交点记为G,则由于FE‖BC,且FE=BD=DC,
∴△FEG≌△CDG,
S四边形BDEF=S△BCF=S△ABC/2
∴S△ABC :S四边形BDEF=2:1
 
 
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