如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC

在AB上作点E,使得AE=AC,连PE
则三角形AEP全等于三角形ACP
所以PC=PE
在三角形PEB中,由三角形性质得
PB-PE小于BE
BE=AB-AE=AB-AC
所以 AB-AC>PB-PE
即
AB-AC>PB-PC