一条直线和双曲线x2/a2-y2/b2=1以及它的两条渐近线都相交,交点在l上的顺序为a、b、c、d求证ab=cd

l斜率不存在时,设方程为x=m ,则 AD BC 中点都是M(m,0) 从而 AB=CD
l斜率存在时,设方程为y=kx+m 代入双曲线x2/a2-y2/b2=1以及它的两条渐近线x2/a2-y2/b2=0中得：(b² -k²a²)x-2a²kmx-a²m²-a²b²=0 及 (b² -k²a²)x-2a²kmx-a²m² =0
所以 xA+xD=2a²km/(b² -k²a²)=xB+xC
所以AD BC 中点都是M(a²km/(b² -k²a²),mb²/(b² -k²a²)) 从而 AB=AM-BM=DM-CM=CD