如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4

连接OC，OD，OE，
由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系
结合题中条件

AE＝

AC可得∠CDE=∠AOC，
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠C，
从而∠PFD=∠C，故△PFD∽△PCO，
∴
PF
PC＝
PD
PO，
由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，
故PF＝
PC•PD
PO＝
12
4＝3．---（12分）