如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证:DF=EF

题目:

如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证:DF=EF

解答:

证明:
∵AD=AE,∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD (AAS)
∴AB=AC
∵BD=AB-AD,CE=AC-AE
∴BD=CE
∵∠BFD=∠CFE
∴△BFD≌△CFE (AAS)
∴DF=EF
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分类: 数学作业
时间: 10月19日

与《如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证:DF=EF》相关的作业问题

  1. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD求证:DF=EF

    在△ABC中因为∠ABE=∠ACD所以△ABC为等腰△所以AC=AB所以EC=BD证明△CBE全等△CBD后,∠CEB=∠BDC再证明△ECF全等△BFDFE=FD
  2. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证,DE=E

    DE能等EF吗?一看就知道不等.是否打错了?
  3. 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD

    证明:在ΔABE和ΔACD中∵∠ABE=∠ACD,AE=AD,∠A=∠A∴ΔABE≌ΔACD (AAS)∴AD=AE,AB=AC∴AB-AD=AC-AE 即:BD=CE在ΔBDF和ΔCEF中∵∠ABE=∠ACD,BD=CE,∠BFD=∠CFE (对顶角)∴ΔBDF≌ΔCEF (AAS)∴DF=EF
  4. 在△ABC中,DE分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证:DF=EF

    证明;因为角A为公共角,角ABE=角ACD,AE=AD所以三角形ABE≌三角形ACD(AAS)则AC=AB,角ADC=角AEB所以BD=CE,角BDF=角CEF又因为角ABE=角ACD,BD=CE,角BDF=角CEF所以三角形BDF≌三角形CEF(ASA)则DF=EF 再问: 在△ABC中,∠C=90°,DE分别为AC
  5. 在△ABC中,点D、E分别是AB,AC边上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证:DF=EF.

    因为∠ABE=∠ACD,∠A=∠C,AE=AD所以三角形ABE全等于三角行ACD所以AB=AC,BE=CD所以∠ABC=∠ACB所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD所以∠CBE=∠BCD所以BF=CF所以BE-BF=CD-CF即DF=EF
  6. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,角ABE垂直等于角ACD,AE等于AD,求证DF等

    证明;因为角A为公共角,角ABE=角ACD,AE=AD所以三角形ABE≌三角形ACD(AAS)则AC=AB,角ADC=角AEB所以BD=CE,角BDF=角CEF又因为角ABE=角ACD,BD=CE,角BDF=角CEF所以三角形BDF≌三角形CEF(ASA)则DF=EF
  7. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,BE、CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证:DF=EF

    先考虑三角形ABE和三角形ACD,角A为公共角,∠ABE=∠ACD,AE=AD,故三角形ABE和三角形ACD全等,所以AB=AC,∠ADC=∠AEB,接下来DB=AB-AD,EC=AC-AE,所以DB=EC,类似的,∠BDF=180-∠ADC,∠BEC=180-∠AEB,故∠BDC=∠BEC再加上,∠ABE=∠ACD,
  8. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD相交于点F,角ABE等于角ACD,AE等于AD.求证DF

    由题意知:∠ABE=∠ACD AE=AD ,∠BAE=∠CAD(公共角) 所以△ABE≌△ACD (AAS) 因为△ABE≌△ACD所以AB=AC AD=AE ,所以DB=EC ,因为∠DFB=∠EFC (对顶角) ,∠ABE=∠ACD,DB=EC ,所以△DBF≌ECF(AAS) 再答: 因为△DBF≌△ECF ,所
  9. 八下数学1.2(浙教版0如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,已知∠1=∠2,∠B=∠C,则DE//BC.试

    图错了吧,上面的C应该是D.因为∠A+∠1+∠2=180°,∠A+∠B+∠C=180°.所以∠1+∠2=180°-∠A,∠B+∠C=180°-∠A.所以∠1+∠2=∠B+∠C又因为∠1=∠2,∠B=∠C所以2∠1=2∠B=2∠2=2∠C所以∠1=∠B根据定理“同位角相等,两直线平行”,可知:DE//BC
  10. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的

    因为ED//BC,∴△ADE∽△ABC,设相似比为p,它们的高的比也是p,设△ADE的高是h,则△ABC的高是ph面积△ADE/△ABC=p*p△ABC/△ADE=1/(p*p)DBCE/△ADE=1/(p*p)-1=3/1∴p=1/2AD:DB=1:1
  11. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,CD=BE,∠1=∠2.试判断△的形状.

    方法一:△ABC为等腰三角形证明:在△ABE和△ACD中∠A=∠A(公共角)∠1=∠2(已知)BE=CD(已知)∴△ABE≌△ACD(AAS)∴AB=AC∴△ABC为等腰三角形方法二:ABC为等腰三角形证明:在△ABE和△ACD中AD=AE(已知)∠1=∠2(已知)BE=DC(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)∴△A
  12. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DC交BE于F,且AD/AB=1/3,AE/EC=1/2,求证:△DE

    证明:∵AE/EC=1/2∴AE/AC=0.5/(0.5+1)=1/3又∵AD/AB=1/3∴DE ∥ BC∴ ∠CDE=∠DCB ,∠BED=∠EBC又 ∠DFE=∠BFC∴△DEF∽△CBF
  13. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF

    这个好像条件不够吧,你确信你的条件都是对的,三角形没有要求吗?若果当做直角三角形,把∠B=90°ze假设AD=3,BD=1,又有AE= 2,CE= 3因为在直角三角形离路面斜边恰好是AC=5,一个直角边是AB= 4然后你量量那两条边长就可以得到了,我现在就只能想到这些了祝好运...
  14. 如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且CD⊥AB,∠CDE与∠B互余.请说明DE平行BC的理由

    因为CD⊥AB,所以∠BDC=90°,所以∠B与∠BCD互余,又因为,∠CDE与∠B互余所以,∠CDE=∠BCD,所以DE平行于BC(内错角相等,两直线平行)
  15. 已知如图三角形abc中d e分别在ab ac 上,且de平行于bc,bc be相交于o,若ad:db=3:2则ae比ac

    三角形ADE与ABC相似.因此AE:AC=3:5由DE:BC=3:5,三角形DOE与OBC相似.因此 OC:DC=5:8
  16. 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,A

    证明:取BC中点G,连接MG、NG∵G是BC的中点,M是BE的中点∴MG=CE/2,MG∥AC∴∠GMN=∠AQP∵G是BC的中点,N是CD的中点∴NG=BD/2,NG∥AB∴∠GNM=∠APQ∵BD=CE∴MG=NG∴∠GMN=∠GNM∴∠APQ=∠AQP∴AP=AQ∴△APQ是等腰三角形 数学辅导团解答了你的提问,
  17. 如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=

    证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°在△BAE和△CBD中,AE=BD∠BAE=∠CBDAB=BC∴△BAE≌△CBD(SAS)(注意对应顶点对应写!)∴BE=CD∴∠ABE=∠BCD∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°∵∠EOF是△OBC的外角∴∠BCD +
  18. 如图1 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,联接BD

    (1) ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAD=∠BAC+∠CAD ∠CAE=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE 又∵AB=AC AD=AE ∴△BAD≌△CAE (SAS) ∴BD=CE ∠DBA=∠ECA(2) ∵DM=1/2BD EN=1/2CE 又∵BD=CE ∴BM=CN 又∵AB=AC ∠DBA=∠ECA
  19. 如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F.

    证明:∵等边△ABC∴AB=BC,∠A=∠ABC=60∵BD=AE∴△ABE≌△BCD (SAS)∴∠ABE=∠BCD∴∠EOC=∠COE+∠BCD=∠COE+∠ABE=∠ABC=60∵EF⊥CD∴OE=2OF 再问: 求证:1)BE=CD呢。 不要百度上抄的 再答: 这个图示对的?再问: 这个对的 再答: ∵△ABC