问题描述：
这是乌鲁木齐市2013年数学中考题的最后一道题,
如图,在平面直角坐标系中,边长为根号2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴上.连接OD,BD,三角形BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.
（1）求证：ΔOAD≌ΔEAB;
（2） 求过点O,E,B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标；
（4）连接OE,若点M是直线BF上一动点,且ΔBMD与ΔOED相似,求点M的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,边长为根号2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴上.连接OD,BD,三角形BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.
（1）求证：ΔOAD≌ΔEAB;
（2） 求过点O,E,B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标；
（4）连接OE,若点M是直线BF上一动点,且ΔBMD与ΔOED相似,求点M的坐标.
问题解答：
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