奥数题12道,1.有一个三位数,如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数,写在它的后面也能得到一个四位数,已知这两个四位

设此三位数为x,依据题意有|4*1000+x - (10x+4)|=2889,解得 x = 765(另一解有小数,不合理,舍去）所以两个4位数分别为4765,7654
设此3位数为x,则有8*1000+x=21x,x=400
(3)设这个3位数的高2位为x,则有|3*100+x - (x*10+3)|=171,x = 14,或x=52,则原数为143或者523
(4)设个位为x,则此数4位相加为2(x+x+3)=10,x = 1,此数为1441
(5)
设个位为x,10位为y,则有(1000x+100y+10y+x)=11*z(z为对称数)
即有91x+10y = z,由于限定在1000-2000之间,所以x取值为1,y分别取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,即有1001=11*99
1111=11*101
1221=11*111
1331=11*121
1441=11*131
1551=11*141
1661=11*151
1771=11*161
1881=11*171
1991=11*181
(6)5位的对称数可分解为2位与3位的对称数的乘积,2位与3位的对称数的最小值分别为11,101,则5位最小为11*101=11011
(7)设原数为x,10x+6-x = 6000,x = 666
(8)设原数高5位为x,则有6*100000+x = 4(10x+6),x = 15384,原6位数为153846
(9)设2位数为10x+y,则有100x+y=7(10x+y),y=5x,由于1≤x≤9,0≤y≤9,所以x只能取1,y=5,原数为15
(10)3位数为100x+10y+z,1≤x≤9,0≤y,z≤9
z=4y,y=2x,z=8x,所以x=1,z=8,x=4,3位数为148
(11)设6位数的左3位最小为x,右3位个数为y,则有
3x+3 +3y = 10y+y,则有y=3/8 * (x+1),由于0≤y≤9,所以x+1必整除8,所以x=7,y = 3
所以6位数为789333
(12)设4位数为xymn,x+y+m+n=34 1≤x≤9 0≤y,m,n≤9
由于4个数的平均值为34/4=8.5>8,所以至少有2个数为9,并且,由于9为单个数字最大的,所以10位,个数必为9,m=n=9
则x+y=34-18=16
x,y的平均值为16/2=8,组合为8+8,7+9,则4位数为7999或8899,取最小值为7999