急,求通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且与平面X+Y-Z=0垂直的平面π的方程

问题描述:

急,求通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且与平面X+Y-Z=0垂直的平面π的方程
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
设与平面X+Y-Z=0垂直的平面π为:ax+by+cz+d=0,则(a,b,c)·(1,1,-1)=0,即有a+b-c=0,所以c=a+b.又平面π通过点(1,1,1)和 点(2,2,2),则a+b+c+d=0,2a+2b+2c+d=0,所以d=0.于是平面π为:ax+by+(a+b)z=0,因它过点(1,1,1),知 a+b=0.所以b=-a.且c=0.(a 不为0).
则平面π为:ax-ay=0,故平面π为:x-y=0.
 
 
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