三道数学几何题1.在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,CD垂直于AB于D,求证：AD=3BD2.已知：三角

1.证明：在三角形ABC中,因为 角ACB=90度,角B=60度,
所以 角A=30度
所以 AB=2BC.
在三角形BCD中,因为 CD垂直于AB于D,
所以 角BDC=90度,因为 角B=60度,
所以 角BCD=30度,
所以 BC=2BD,
所以 AB=4BD ,而 AB=AD+BD,
所以 AD=3BD.
2.证明：在三角形ABC中,因为 AB=AC,角B=75度
所以 角C=角B=75度,
所以 角A＝30度,
在三角形ACD中,因为 CD垂直于AB于D,
所以 角ADC=90度,
因为 角A＝30度
所以 CD＝两分之一AC
因为 AB=AC,
所以 CD=两分之一AB.
3.因为 AD垂直于BC于D,所以 角ADC＝90度,
因为 角DAC＝30度,所以 角C＝60度,
因为 DE垂直于AC于E,所以 角DEC＝90度,
因为 角C＝60度,所以 角EDC＝30度,
在三角形EDC中 因为角DEC＝90度,角ECD＝30度
所以 DC=2CE=4.
在三角形ACD中 因为角ADC＝90度,角CAD＝30度
所以 AC=2DC=8.
在三角形ABC中 因为角BAC＝90度,角C＝60度,所以 角B＝30度
所以 BC＝2AC=16.