如图,在平面门直角坐标系中,A(a,0)为x轴上的一点,B(0,b)为y轴上的一点,且a、b满足|a+b-6|+(a-2

问题描述:

如图,在平面门直角坐标系中,A(a,0)为x轴上的一点,B(0,b)为y轴上的一点,且a、b满足|a+b-6|+(a-2b+3)²=0,∠BAO的平分线交y轴与点C.
(1)求A、B两点的坐标
(2)如图①,M为线段BO上的一个动点,过M做AB的垂线叫x轴于点E,D为垂足,∠OME的平分线交直线AC于点N.当M点运动时,∠ANM的度数是否改变?若不变,请你求出∠ANM的度数;若改变,请说明理由;
(3)如图② ,若过M点作AB的平行线交x轴于点E,∠OME的平分线交直线AC于点N.当M点运动时,∠ANM的度数是否改变?若不变,请你求出∠ANM的度数;若改变,请说明理由;
1个回答 分类:数学 2014-11-20

问题解答:

我来补答
(1)
a+b-6=0   a-2b+3=0   a=12 b=-9    A(12,0)  B(0,-9)
(2)首先,题目有小问题,即M是BC上的动点(不含C点端点),不是OB上的动点,否则与直线AC不相交.
如图,三角形OAB面积S=0.5*12*9=54   由勾股定理求得AB=15
由角平分线性质,C到直线AB距离=OC, 
三角形OAB面积=三角形OAC面积+三角形ABC面积  设纵坐标为yC,
54=0.5*|yC|*12+0.5*|yC|*15,
yC=-4   即C(0,-4)
直角三角形ADE  ∠EAD+∠AED=90度
直角三角形AOB  ∠OAB+∠ABO=90度
直角三角形MOE相似 ∠OME+∠MEO=90度
所以 ∠OME=∠OAB
所以 ∠MNC=∠OAC
所以 ,∠ANM=∠AOC=90度
(3)同样 M点也为BC上的动点
如图,ME平行AB
∠OAB=∠OEM
∠OBA=∠OME
所以由外角定理 ∠ANM=∠MOA+∠OMN+∠OAN
=∠MOA+0.5*∠OME+0.5*∠OAB
=∠MOA+0.5*∠OBA+0.5*∠OAB=90度+45度=135度
 
 
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