求助数学题1、等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积为最大,那么矩形的长与宽应各为多少?2、已知f(x)= x2

1.内接矩形有两种分别如图：
①：矩形面积＝AD×DF
    且AB=L=AD+DF 即AD=L-DF
    代入面积公式得：
  矩形面积＝－DF²+DF×L
    由二次方程极值公式可知,当DF=-b/2a=L/2时,
  矩形有最大面积：＝c-b²/4a=L²/4
    此时,矩形为正方形,边长为L/2
②：矩形面积＝DG×DE
  sqrt(2)×DG+DE/sqrt(2)=AB=L
    即：DG=L/sqrt(2)-DE/2 代入面积得：
  矩形面积＝－DE²/2+DE×L/sqrt(2)
同样的,当DE=-b/2a=L/sqrt(2) 时,
  矩形面积最大值为：c-b²/4a=L²/4
    其长为 L/sqrt(2) 宽为 L/(2sqrt(2))
2.f(x)=(x+m)²-m/2-2/3>0
      m/2<(x+m)&sup2;-2/3  
①：当m>=0时,因为x∈（0,+∞）所以 (x+m)&sup2;>m&sup2;
    即 m&sup2;-m/2-2/3>=0
   (m- (sqrt(35/3)+1)/4 )(m- (-sqrt(35/3)+1)/4)>=0
    所以： m>= (sqrt(35/3)+1)/4
怀疑你题目错了,那2/3要是3/2就好算多了.
②：M<0时,因为x∈（0,+∞）所以 (x+m)&sup2;>=0
   -m/2-2/3>0
      m< -4/3
所以m取值为：m∈(-∞,-4/3)∪[(sqrt(35/3)+1)/4,+∞)
3.由 2x - 3y - z = 0
    x + 3y -14z = 0
可得到：x=5z
        y=3z
代入(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2) 化简为：
  =（15z&sup2;+3z+1）*5/2  对15z&sup2;+3z配方
  =[(sqrt(15)×z+3/sqrt(15))&sup2;+17/20]*5/2
所以(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2)最小值为：
  17/20 × 5/2=17/8 
2.若f(x)=(x+m)&sup2;-m/2-3/2>0
      m/2<(x+m)&sup2;-3/2  
①：当m>=0时,因为x∈（0,+∞）所以 (x+m)&sup2;>m&sup2;
    即 m&sup2;-m/2-3/2>=0
   ( m+1 )(2m- 3)>=0
    所以： m>= 3/2
怀疑你题目错了,那2/3要是3/2就好算多了.
②：M<0时,因为x∈（0,+∞）所以 (x+m)&sup2;>=0
   -m/2-3/2>0
      m< -3
所以m取值为：m∈(-∞,-3)∪[3/2,+∞)