已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55

设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，
则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，
知圆P截x轴所得的弦长为
2r．故r²=2b²
又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r²=a²+1．从而得2b²-a²=1；
又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为

5
5，所以d＝
|a−2b|

5=

5 
5，即有a-2b=±1，
由此有

2b2−a2＝1
a−2b＝1或

2b2−a2＝1
a−2b＝−1
解方程组得

a＝−1
b＝−1或

a＝1
b＝1，于是r²=2b²=2，
所求圆的方程是：（x+1）²+（y+1）²=2，或（x-1）²+（y-1）²=2．