向量|a－b|＝√[（cosα－cosβ）²＋（sinα－sinβ）²]＝
＝√[2－2（cosαcosβ＋sinαsinβ）]＝√[2－2cos（α－β）]＝（2/5）√5
∴cos（α－β）＝3/5
（2）
cos（α＋β）＝a·b／|a|·|b|＝
＝（cosαcosβ＋sinαsinβ）／√（cos²α＋sin²α）·√（cos²β＋sin²β）＝cos（α－β）＝3/5
sin（α＋β）＝√[1－cos²（α＋β）]＝√[1－（3/5）²]＝4/5
sinβ＝－5/13 ,∴ cosβ＝√（1－sin²β）＝12/13
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝（12/13）cosα＋（5/13）sinα＝3/5………①
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝（12/13）sinα－（5/13）cosα＝4/5…………②
①－②求得：
sinα＝56576／71825
2,
cos160º＝cos（90º＋70º）＝cos90ºcos70º－sin90ºsin70º＝－sin70º
cos80º＝（150º－70º）＝cos150ºcos70º＋sin150ºsin70º＝
＝cos（90º＋60º）cos70º＋sin（90º＋60º）sin70º＝
＝（cos90ºcos60º－sin90ºsin60º）cos70º＋（sin90ºcos60º＋cos90ºsin60º）sin70º＝
＝（－√3／2）cos70º＋（1/2）sin70º
∴ 2cos80º＝（－√3）cos70º＋sin70º
∴ 2cos80º＋cos160º＝（－√3）cos70º
∴ cos70º分之 （2cos80º＋cos160º）＝－√3
3,
2sinxcosx＝sin2x
（sinx＋cosx）²＝sin²x＋2sinxcosx＋cos²x＝1＋sin2x
∴ sinx＋cosx＝±√（1＋sin2x）
y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2＝
＝±√（1＋sin2x）＋sin2x＋2
1＋sin2x≥0 ,sin2x≥－1 ,∴ －1≤sin2x≤1
（1）当 sin2x＝1 时,
y＝√（1＋sin2x）＋sin2x＋2 ＝3＋√2,为 最大值
（sinx＋cosx）²＝sin²x＋2sinxcosx＋cos²x ＝1＋2sinxcosx
∴ 2sinxcosx＝（sinx＋cosx）²－1
∴ y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2＝
＝sinx＋cosx＋（sinx＋cosx）²－1＋2＝
＝（sinx＋cosx）²＋（sinx＋cosx）＋1
设 sinx＋cosx＝m
∴ y＝m²＋m＋1
y＝m²＋2×（1/2）m＋（1/2）²－（1/2）²＋1＝（m＋1/2）²＋3/4
（m＋1/2）²≥0 ,∴ y＝3/4 是最小值
（2）x∈[0,π/2]
∴ 0≤ 2x ≤ π
sin2x ＝1 是 最大值 ,∴ y ＝3＋√2 是最大值
∵ x∈[0,π/2] ,
∴ sinx≥0 ,cosx≥0 ,
∴ sinx＋cosx≥0
∴ y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx+2＝√（1＋sin2x）＋sin2x＋2
当 sin2x＝0 时 ,y＝3 最小
∴
