如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米和7千米,且张、李二村庄相

问题描述:

如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米和7千米,且张、李二村庄相距13千米.
(1)水泵应修建在什么地方,可使所用的水管最短;请你在图中设计出水泵站的位置;
设张村、李庄分别为点A、点B,河边为直线l.作点A关于河边所在直线l的对称点A',连结A'B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短.(
其实这种题目练习做过很多次了,其实答案也是照套,只要做垂线,然后连接另一个点就行了
但是我想问
为什么这样就最短?
为什么呢?
而且是怎么样一个思考过程?
难道是一个一个点试出来的,然后最后发现是垂线最短?
我知道,随便在那条线上划一个点,然后利用对称的关系
就可以证明出这个一定是最短的
但是原因何在?
1个回答 分类:数学 2014-12-01

问题解答:

我来补答
你是个很优秀的学生,很有思想.
A点到水泵站的距离就是等于A’点到水泵站的距离
要使 PA+PB的长度之和最短,则最短即是A'到B 的距离,两点之间线段最短.
(否则就构成三角形,两边之和大于第三边)
 
 
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