三道初三上相似三角形题目 如图RT三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线AD交BC边于D,求证AC^2/AD^2=B

题目:

三道初三上相似三角形题目 如图RT三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线AD交BC边于D,求证AC^2/AD^2=BC/2BD
1.如图,P,Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂涎,垂足为H,求证,DH垂直HQ
2.如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线AD交BC边于D,求证AC^2/AD^2=BC/2BD
3.如图,AD是RT三角形ABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,已知AC:AB=K,求AE:EC的值
有需要可以加分!
三道初三上相似三角形题目 如图RT三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线AD交BC边于D,求证AC^2/AD^2=B

解答:

1
证:
∵BH⊥PC
∴在△PBC中,∠PBH=∠BCP
∠CPB=∠BHA
又AB=BC
∴ △ABH≌△BCP
∴ AH=BP
∴ AH=BQ
∴ HDCQ是长方形
因此,DH⊥HQ
2
证:
AC^2/AD^2= cos^2 ∠CAD =(1+cos2∠CAD)/2= 1/2 +cos∠BAC
=1/2 + AC/AB
而 BC/2BD=(1/2)·(BD+CD)/BD= 1/2 +CD/BD
由三角形角平分线定理,有:
AC/CD=AB/BD ;
则 AC/AB = CD/BD;
则:1/2 + AC/AB = 1/2 +CD/BD ;

AC^2/AD^2=BC/2BD
这里用到的是三角函数的倍角公式;也可以完全用平面几何的方法如下:
作DE⊥AD;且DE交AC于E;
则 ∠BDE +∠CDA=90度;
而 ∠CAD +∠CDA=90度,则 ∠BDE =∠CAD .
于是又有∠BDE =∠BAD;
∠B共用,因此,△BDE∽△ABD;
则BD/AB=DE/AD;
而明显有:Rt△ACD∽Rt△ADE;
则 DE/AD = CD/AC;
则BD/AB=CD/AC;
→AB/BD=AC/CD ;
→AB/BD +1 =AC/CD +1 ;
→(AB+BD)/BD =(AC+BD)/CD ;
过点D做DF垂直AB于F ∠DFA=∠DFB=90度
因为AD平分∠CAD
所以∠CAD=∠FAD
又∠ACB=∠DFA=90°
AD=AD
所以△ACD全等于△AFD
所以AC=AF CD=CF
因为AC=BC,∠ACB=90°
所以∠ABC=45°
因为∠DFB=90
所以△BFD是等腰直角三角形
所以DF=BF
所以DF=BF=CD
因为AF+FB=AB
AF=AC
CD=DF=FB
所以AC+CD=AB
则:(AB+BD)/BD =AB/CD ;
(AC+2BD)/BD =AB/CD ;
则AC/AE=BC/2BD
而且:AC/AD=AD/AE;
于是有:AC^2/AD^2=(AC/AD)*(AD/AE)=AC/AE;
3
作DF平行BE且交AC于F;
则由此可以得到如下结论:
AP=PD→AE=EF;
而且 EF:EC=BD:BC ;
因此,AE:EC=BD:BC ;
易证明:△ABC∽△DBA∽△DAC ;
由对应边成比例得:
AC:AB=DC:AD=AD:BD ;
即 DC:AD=AD:BD=K;
于是可得到 DC:BD=(DC/AD)·(AD/BD)=K·K =K^2;
则 BD:BC=1/(BC:BD)=1/[(BD+DC):BD]
=1/(1+DC:BD)
=1/(1+K^2);
于是:AE:EC=BD:BC=1:(1+K^2)


分类: 数学作业
时间: 11月6日

与《三道初三上相似三角形题目 如图RT三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线AD交BC边于D,求证AC^2/AD^2=B》相关的作业问题

  1. 在Rt三角形ABC中,<BCA=90度,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,求sin<ACD,cos<ACD和ta

    ∵CD=5,CD是AB边上的中线∴AD=BD=CD=5∴由勾股定理可知AC=6所以三角形BCD和三角形ACD是等腰三角形∴<ACD=
  2. 在RT三角形ABC中,叫C=90度,AC=根号6,AB=3,求sinA cosA ,sinB cosb

    因为C=90度,AC=根号6,AB=3,所以BC=根号3,故sinA =(根号3)/3cosA= (根号6)/3 sinB =(根号6)/3 cosB=(根号3)/3
  3. 在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的

    证明:(1)连接OE, ∵AC切⊙O于E, ∴OE⊥AC, 又∠ACB=90° 即BC⊥AC, ∴OE∥BC, ∴∠OED=∠F, 又OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠ODE=∠F, ∴BD=BF; 再问: 你的回答完美的解决了我的问题,谢谢!
  4. 初三几何题:如图rt三角形abc中,bc=2根号3角acb=90度,角a=30……

    AE1=AC/2E1E2=AC/6E2E3=AC/12……E2012E2013=AC/(2013×2014)通项公式为:1/n(n+1)用裂项的方法求出AE2013=(1-1/2014)ACCE2013=AC-(1-1/2014)AC=AC/2014AC=2√3/tan30°=6所以:S△BCE2013=CE2013·
  5. 如图,三角形ABC中,<C=90度,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证AE平方+BF平方=EF

    延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB因为 DG=DE,DE垂直DF所以 GF=EF因为 BD=DA,DG=DE,角BDG=角ADE所以 三角形BDG全等于三角形ADE所以 BG=AE,角GBD=角A因为 角C=90度所以 角ABC+角A=90度因为 角GBD=角A所以 角ABC+角GBD=90度,即角GBF=90
  6. 如图,三角形ABC中,CD垂直AB于D,FG垂直AB于G交BC于F,E为AC上一点.且角1等于角2,求证,D

  7. 如图,RT三角形ABC绕点A旋转90度得到三角形AED,试用此图证明勾股定理

    S梯形ACDB'=1/2(b+a+b)*b=b^2+1/2abSΔABC=1/2ab,SΔBDB'=1/2(b-a))(a+b)=1/2(b^2-a^2),SΔABB'=1/2c^2,又S梯形ACDB'=SΔABC+DΔABB'+SΔBDB'∴b^2+1/2ab=1/2a
  8. 如图,在RT三角形ABC中,∠C等于90°,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,点P的速度是

    解题思路: 主要考查你对 一元二次方程以及三角形面积的运用 等考点的理解题过程:
  9. 如图,在三角形ABC中,外角角DCA=100度,角B=55度,则角A的度数是

    ∵∠DCA是三角形ABC的外角∴∠DCA=∠A+∠B∴∠A=∠DCA-∠B=100-55=45° 再问: 你好,在问几个问题1.已知,如图,PA垂直AB于点A,PB交AB于点B,角P=50度,求证角阿尔法=40度2.已知,如图,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,连接BD,DE (1)角ADB与角DBC的大小关系是:
  10. 如图,已知在三角形ABC中,角c等于90度,ab的垂直平分线mn交bc于点d 1.如果角cad等于

    img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ef7fda2a6f224f4a57cc7b1539c7bc6a/024f78f0f736afc324b59369b119ebc4b7451204.jpg"
  11. 己知,如图,在三角形ABC中,<BAC=80度,AD垂直于BC于D,AE平分<DAC,<B=60度.

    img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2cc62e7abd096b63814c56563c03ab7c/8b82b9014a90f603550d75123a12b31bb051ed22.jpg"
  12. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N,求证:CM=2BM

    图呢 再问: 再答: ����AM�� ��Ϊ AB��ֱƽ����MN��BC�ڵ�E BM=AM �� AB=AC����BAC=120�� ֪��Ϊ ��������� ��B=��C=30�� ����AM�
  13. 若RT三角形ABC中、∠C等于90度、且b加c等于2a、、求cosA等于多少、速度、

    +c=2aa=(b+c)/2c²=a²+b²c²=(b+c)²/4+b²3c²=2bc+5b²3=2(b/c)+5(b/c)²5(b/c)²+2(b/c)-3=0令x=b/c5x²+2x-3=0x1=-1 (不
  14. RT三角形ABC中,∠B=30°∠C=90度,∠A的平分线AD交BC与D,AC平方+CD平方=DB平方

    因为 RT三角形ABC中,∠B=30°∠C=90度,所以 ∠BAC=60°因为 ∠A的平分线AD所以 ∠BAD=30°=∠B所以 BD=AD因为 Rt△ACD所以 AC平方+CD平方=AD平方所以 AC平方+CD平方=DB平方
  15. 已知,如图三角形ABC中,∠C等于90度,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC于F,求证,四边形CFDE是正方形。

    解题思路: 由题意可得四边形CFDE是矩形,根据角平分线的性质可得DF=DE,根据有一组邻边相等的矩形是正方形得到结论解题过程:
  16. 在Rt 三角形abc中,∠c等于90度,点o在a b上,以点

    解题思路: 切线的判定解题过程: 请看附件 ↑最终答案:略
  17. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交AC于

    解题思路: 本题是基础题,根据垂直平分线的性质及三角形内角和求解解题过程: 解:设∠ABD=x°,∵∠ABD:∠ABC=1:2,∴∠ABC=2x°,∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=x°,∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠ABC=90°,即x+2x=90,解得:x=30,∴∠A=30°.
  18. 求解初三数学题目如图,Rt三角形ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲

    k=16,设点A(x0,k/x0)(A在双曲线上)连AE,由RT三角形ABC,D为AC中点得:S三角形ABD=S三角形CBD,S三角形AED=S三角形CED,所以S三角形AEB=S三角形BEC=8,代入A坐标即可(AB垂直于x轴):x0*(k/x0)*1/2=8,解得k=16有不懂再联系我,对就记得加分哈~
  19. 如图,rt三角形abc中,角b=90,点d在边ab上,过点d作dg平行于ac交bc于点g,分别过点d.g作de平行于bc

    马上发给你 再答: 在吗?再问: 在呢 再答: 这题目是不是抄错了啊?再问: 角B为90度,其他没错啊 再答: 一个数字都没有?几年级的题目?再问: 初三的,确实没有数 再答: 额 我看看 再答: 三角函数学了没有?再问: 学了 再答: 5/16 对吗? 再答: 这个用到相似三角形的知识再问: 能具体讲讲吗,我相似用的