问题描述：
如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=
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问题解答：
我来补答
证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，
∠ACF＝∠BCD＝90°
AC＝BC
∠FAC＝∠DBC
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=
1
2BD，
∴AE=EF，即点E是AF的中点．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
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