如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠CACB的平分线,AM⊥CE,AN⊥BD.若AB=8cm,BC=9cm,

延长AN、AM到BC,交点分别是H、G,根据两线合一可以判定
三角形AHB是等腰三角形,CM是AG上的高,
所以,M是AG的中点.同理,N是AH的中点.(证明全等也可）
于是,MN是△AGH的GH的中位线,
所以,MN=1/2GH
又AB=BH=8,AC=GC=7,
所以,CH=1,BG=2,
那么,GH=BC-CH-BG=6.
所以MN=6.
(单位省了)