解题思路： 本题考查了矩形的性质，即勾股定理，利用矩形的四个角都是直角，结合勾股定理，就可以得到PA、PC的平方和等于PB、PD的平方和，结论得证。
解题过程：
您的思路是正确的。
证明：过P点作EFAD，分别交AB、CD与点E、F，
∵长方形ABCD
∴AB∥CD AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
∴矩形AEFD 矩形BEFC
∴AE=DF BE=CF ∠AEP=∠BEP=∠DFP=∠CFP=90°
∴AE2+PE2=AP2 BE2+PE2=BP2
PF2+DF2=PD2 PF2+CF2=CP2
∴BP2+PD2= BE2+PE2+PF2+DF2 =CF2+PE2+PF2+DF2==CF2+PF2+PE2+DF2=CP2+AP2
即PB2+PD2=PC2+PA2
