一个四位数是完全平方数,它前两位相同,后两位相同,求这个数!

问题描述:

一个四位数是完全平方数,它前两位相同,后两位相同,求这个数!
1个回答 分类:数学 2014-12-01

问题解答:

我来补答
令千位、百位是a,十位、个位是b
a×1000+a×100+b×10+b
a×1100+b×11
11×(a×100+b)
∵a×100+b被11整除,
∴a+b=11,
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
∴9a+1是完全平方数
将a=2、3、4、5、6、7、8、9带入9a+1
9a+1=19、28、27、46、55、64、73
只有a=7,b=4时,成立
11^2×8^2=88×88
∴四位数是7744
 
 
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