如图,在△ABC中,点O为AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于

问题描述：

如图,在△ABC中,点O为AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.
求证：①OE=OF.
②点O运动到何处时,四边形AECF为矩形.证明你的结论.
③△ABC满足什么条件,并且点O运动到什么位置,AECF为正方形?并证明.