已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 xf‘(x) - f(x)/X2>0 (X>0),则不等式X2f(x

题目:

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 xf‘(x) - f(x)/X2>0 (X>0),则不等式X2f(x)>0的解集是?
麻烦老师解答详细些,谢谢。

解答:

解题思路: 综合性比较强,要构造新函数,考查奇函数和偶函数的性质,解不等式知识。体会数形结合思想与分类讨论思想
解题过程:
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 xf‘(x) - f(x)/X2>0 (X>0),则不等式X2f(x


所属专题: 函数的性质, 奇偶性
分类: 数学作业
时间: 4月4日

与《已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 xf‘(x) - f(x)/X2>0 (X>0),则不等式X2f(x》相关的作业问题

  1. 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=2的x次方+2x+b(b为常数),则f(-1)=?

    解题思路: 先根据奇函数f(0)=0,求出b的值,再根据f(-1)=-f(1)求值。解题过程:
  2. 已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f

    f(2008)=f(2004)+f(4)=f(2000)+2f(4)=……=f(0)+502f(4)因为奇函数f(0)=0f(2)=f(-2)+f(4),f(2)=f(-2)=0解得f(4)=0所以f(2008)=0
  3. 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=x^2-2x,求x

    这里我给你指导下,首先是你对函数的定义不够了解.对于y=f(x),这里的x表示的是一个自变量,y也是个随着x变化而变化的自变量.y=f(x)的自变量就是x,y=f(-x)的自变量就是-x,若y=f(√x),那么自变量就是√x,所以不能混在一起了.有问题直接问我 再问: y=fx是奇函数 x>0时fx=(根号x)+1 x
  4. 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=x^2-2x,求x<0,fx的表达式

    设x0.∵x≥0时,f(x)=x^2-2x∴-x>0时有f(-x)=x^2+2x又∵y=fx是定义在R上的奇函数∴f(-x)=-f(x)=x^2+2x∴-f(x)=x^2+2x∴f(x)=-x^2-2x∴x0时有f(-x)=x^2+2x 再答: 因为要求的是x
  5. 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=-x^2+ax,(1)当a=-2时,求函数解析式

    当a=-2时,x>=0,f(x)=-x^2-2x当x0,f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x又是奇函数,故有x=0=x^2-2x,(x 再问: 第二问的第一个小问,a可以等于0吗? 再答: 应该是可以的。
  6. 已知函数y=fx是定义在r上的奇函数,当x>0时,fx=3的(x-1)次方 1)求函数y=fx在r上的解析式

    1、奇函数f(0)=0x0所以f(-x)=3^(-x-1)所以f(x)=-f(-x)=-3^(-x-1)所以f(x)=-3^(-x-1),x02、x1,x²-x>0f(2)=3因为x>0时f(x)递增所以x²-x>2x2因为x
  7. 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=2x-x² .问是否存在这样的正数a,b.当x∈[a

    x>=0时,f(x)=-(x-1)^2+1=x(2-x)因为值域[1/b,1/a]在正数区间,所以有0
  8. 已知函数y=fx是定义在r上的奇函数,x>0,fx=x*lg(1+x),求x

    x0,∴ f(-x)=(-x)*lg(1-x)=-x*lg(1-x)∵ f(x)是奇函数∴ f(x)=-f(-x)=x*lg(1-x)
  9. 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=x^2

    已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=x^2-2x,求x
  10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤O时,f(x)=-x²-3x

    数形结合做出图像另x-1=t原不等式相当于f(t)>-t+3再次作图找交点最后t>3x>4
  11. 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=?

    答:f(x)是定义在R上的奇函数则有:f(-x)=-f(x),f(0)=0f(x+2)=-f(x)=f(-x)f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1f(4)=f(2+2)=-f(2)=-f(0+2)=f(0)=0所以:f(3)-f(4)=-1-0=-1所以:f(3)-f(4)=-1
  12. 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(a+x) 求函数解析式

    当x=0(-x就可以带入f(x)的解析式了)因为fx是定义域在R上的奇函数所以f(x)=-f(-x)=-[-x(a+(-x))]解得f(x)=ax-x^2 注:(x^2:x的平方)
  13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,又是周期为3的周期函数,当x属于(0,2】时,f(x)=2^x-1,则f(log0.5

    ∵16
  14. 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,fx=X^2-1,则使f(x)>0的x的取值范围是多少

    x>0x²-1>0(x+1)(x-1)>0所以x>1x=0奇函数则f(0)=0所以不成立x0所以f(-x)=(-x)²-1所以f(x)=-f(-x)=-x²+1>0x²
  15. 设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b) /a+b<0成立.

    答:1)f(x)是R上的奇函数,f(-x)=-f(x),f(0)=0设a>b,a-b>0因为:[ f(a)+f(b) ] /(a+b)
  16. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X大于零时,f(x)=1+2的x次方,则f(-log2 3)的值等于

    答案是 -4 再问: 为什么 再答: 首先根据奇函数得到f(-log2 3)=-f(log2 3),而log2 3为正数,所以,可以将其代入>0的函数解析式,得到f(log2 3)=1+3=4,推出答案为其相反数,即 -4
  17. 设f(x)是定义在r上的奇函数,对任意x都有f(2/3+x)=-f(2/3-x)成立,证明为周期函数并指出其周期

    设f(x)是定义在r上的奇函数,对任意x都有f(2/3+x)=-f(2/3-x)成立那么f(2/3+(2/3+x))=-f(2/3-(2/3+x))=-f(-x)=f(x)所以f(4/3+x)=f(x)所以f(x)是周期函数周期是T=4/3
  18. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b,当a+b不等于0,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0

    f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-b)=-f(b),且对任意a,b,当a+b不等于0,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小所以a+(-b)=a-b>0,则[f(a)+f(-b)]/[a+(-b)]=[f(a)-f(b)]/(a-b)>0所以f(a)>f(b)(2)
  19. f(x)是定义在R上的奇函数,它的图像关于x=1对称,x属于【0,1】时,f(x)=x^2,当x属于【2010,2011

    -(x-2010)^2 f是以4为周期的,楼上错了,不是关于x=0对称.
  20. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x),画出函数图像.本人今日急用

    设x<0则-x>0f(-x)=(-x)(1-x)∵f(x)是奇函数∴f(x)=-f(-x)=x(1-x)∴函数解析式为     {x(1-x)   (x<=0)f(x)=    &n