如图,在RT三角形ABC中,角ACB＝90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与

弦切角=圆周角
∠AED =∠ABE
∠FEC 和 ∠FBE都是∠F的余角
∠FEC = ∠FBE
∠FEC∠AED是对顶角
∠FEC= ∠AED
所以∠ABE = ∠FBE
∠F,∠BDE分别是∠ABE ∠FBE的余角
所以∠F=∠BDE
BD＝BF
BF= BD=2R
RT三角形AEO RT三角形ACB相似
OE/12 = AO/AB
R/12 = (8+R)/(8+2R）
R*（8+2R）= 12（8+R）
2R^2 -4R -12*8 =0
R^2 -2R -48 =0
(R+6)(R-8)=0
所以 R=8
BF= 2R=16