已知数列{an}中,a1=1,an+1=an/an+3(n∈N+) (1)求证{(1/an)+0.5}是等比数列,并求{

题目:

已知数列{an}中,a1=1,an+1=an/an+3(n∈N+)
(1)求证{(1/an)+0.5}是等比数列,并求{an}的通项公式an
(2)数列{bn}满足bn=(3n-1)·n/2n乘an,求数列bn的前n项和Tn
第一问就整不出来,

解答:

解题思路: 考查了数列递推式,考查了等比关系的确定,以及利用错位相减法求数列的前n项和
解题过程:
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an/an+3(n∈N+) (1)求证{(1/an)+0.5}是等比数列,并求{


分类: 数学作业
时间: 4月18日

与《已知数列{an}中,a1=1,an+1=an/an+3(n∈N+) (1)求证{(1/an)+0.5}是等比数列,并求{》相关的作业问题

  1. 已知数列{an}中,a1=-2008点P(an,a(n+1))在直线x-y+3=0上,

    点P(an,a(n+1))在直线x-y+3=0上an-a(n+1)+3=0 a(n+1)=an+3等差数列公差为3 通项公式an=3n-2011数列的特点是,前若干项为负,某一项开始都为正,前n项和在所有都是负项时是递减的,而从正项开始变为递增的,因此在数列变为正项之前的那项得到的前n项和最小n=670也可以用Sn公式
  2. 【1】已知数列[an]中,a1=1/3,前n项和sn与an的关系是sn=n[2n-1]an,试求an

  3. 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项

    (1)a(n+1)=an+1{an}是公差为1的等差数列an=a1+(n-1)d=1+n-1=n(2)bn=1/ng(n)=n证明:1/ 当n=2时,左边=S1=1; 右边=(S2-1)*g(2)=(1+1/2-1)*2=1.等式成立.2/若当n=k时,等式成立,即:S1+S2+S3+...+S(k-1)=(Sk-1)
  4. 已知数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=3/2Sn +1(n属于N)(1)求数列{An}的通项公式(2)

    (1) 由Sn+1=3/2Sn +1① 得 当n≥2时,Sn=3/2Sn-1 +1②①-②得Sn+1-Sn=3/2(Sn-Sn-1)即an+1=3/2an∴an+1 /an =3/2又a1=1,得S2=3/2 a1 +1=a1+a2∴a2/a1=3/2∴数列﹛an﹜是首项为1,公比为3/2的等比数列 ∴an=(3/2)
  5. 已知数列{an}中,a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=1/an-1

    an=2-1/a(n-1)an -1 = [a(n-1) - 1]/a(n-1)1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1) - 1]= 1+ 1/[a(n-1) - 1]1/(an-1) - 1/[a(n-1) - 1] = 1=> bn = 1/(an -1 ) 是等差数列
  6. n已知数列{an}中,a1=2其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2^(n+1) (n属于正整数),1求数列{an}的通项

    1、S(n+1)-Sn=an所以a(n+1)=2^(n+1)所以an=2^n (n属于正整数),{an}是等比数列,Sn=2^(n+1)-22、bn=2(㏒2 an) +1=2n+1所以1/[bn*b(n+1)]=1/[(2n+1)*(2n+3)]=[1/(2n+1)-1/(2n+3)]/2所以Tn=[1/3-1/5+
  7. 已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数

    A(n+1)-2An=0 -> A(n+1)=2An -> A(n+1)/An=2 -> {An}为首项为3,比值为2的等比数列则An=A1*q^(n-1)=3*2^(n-1) Bn*An=(-1)^n -> Bn=(-1)^n/3*2^(n-1)综上,An=3*2^(n-1),Bn=(-1)^n/3*2^(n-1)
  8. 已知数列{An}中,A1= -2,且A(n+1)=Sn(n属于N正),求An及Sn

    A(n+1)=SnAn=S(n-1)A(n+1)-An=Sn-S(n-1)=AnA(n+1)=2An所以An是一个等比为2的等比数列,首项是A1=-2A2=S1=-2An=-2*2^(n-2)=-2^(n-1) n>2S2=(-2)^n
  9. 已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明

    a1=1/2a2=2a1+1a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=2^2a1+2+1a4=2a3+1=2(2^2a1+2+1)+1=2^3a1+2^2+2+1:an=2^(n-1)a1+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^2+2+1=2^(n-2)+(1-2^(n-1))/(1-2)=1/2*2^(n-1)-
  10. 已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)

    已修改!1.由于:an=a(n-1)*3^(n-1)则有:an/a(n-1)=3^(n-1)则有:a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)...a3/a2=3^2a2/a1=3^1利用累乘法,将上式累乘,得:an/a1=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3^1则:an=3^[(n-1)+(n-2)+...+1]
  11. 已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式;设S

    (1)an+2-2an+1+an=0 {an}是等差数列 a1=8,a4=2 d=-2 an=10-2n(2)Sn=10-2+10-4+10-6+...+10-2n =10n-n^2-n =9n-n^2(3)Tn裂项求和 解出Tn 找到Tn最小值 所以m最大为10
  12. 已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式

    s2=4a2/3=a2+a1a2=3a1=3s3=5a3/3=a3+s2a3=3s2/2=6an=sn-s(n-1)=(n+2)an/3-(n+1)a(n-1)/3(n-1)an/3=(n+1)a(n-1)/3an=(n+1)/(n-1)*a(n-1)an=(n+1)n/2如果认为讲解不够清楚,
  13. 已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2/3)an,求an的通项公式,

    当n≥2,an=Sn-Sn-1=[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3an/an-1=(n+1)/(n-1)(a2/a01)*(a3/a2)……*(an-1/an-2)*(an/an-1)=an=(3/1)*(4/2)……*[n/(n-2)]*(n+1)/(n-1)==n(n+1)/2当n=1,S1=a
  14. 已知数列{an}中,a1=1/2,a下标n+1=1-1/an(n>=2),则a3=______.

    a2=1-1/a1=1-2=-1a3=1-1/a2=1+1=2
  15. 一道数列题,已知数列{an}中,a1=1,点P(An,An+1)在直线y=x+1上.数列{bn}是等比数列,tn=anb

    等差数列{an}:a1=1;an=n;t1=b1=1;t2=2b1+b2=4;b1=1;b2=2;故等比数列{bn}:b1=1;bn=2^(n-1);tn=nb1+an-1b2+.+a2bn-1+a1bn=n+(n-1)*2+(n-2)*2^2+(n-3)*2^3+...+(n-(n-2))*2^(n-2)+(n-(n
  16. 已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1(n》2),数列{bn)满足bn=1/an-1.求证数列{bn}

    证:an=2-1/a(n-1)an - 1= 1 - [1/a(n-1)]=[a(n-1)-1]/a(n-1)1/(an - 1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]1/(an - 1)-1/[a(n-1)-1]=1,为定值.1/(a1-1)
  17. 已知数列{An}中,A1=1.前n项和为Sn且Sn+1=3/2Sn+1.求数列{An}的通项公式

    S(n+1)=3/2Sn+1S(n+1)+2=3/2Sn+3S(n+1)+2=3/2(Sn+2)[S(n+1)+2]/[(Sn+2)]=3/2所以Sn+2是以3/2为公比的等比数列 Sn+2=(S1+2)*q^(n-1)Sn+2=(a1+2)*q^(n-1)Sn+2=(1+2)*(3/2)^(n-1)Sn=3*(3/2
  18. 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列 (2)求

    对于n>=2有an=Sn-Sn-1 = 1/2(n+1)(an+1)-1 - 1/2(n)(an)+1==>推导出an关系,算出公差da1=3,有d的话 (2)就没问题了.对于(3),化简1/(an*an+1) = 1/d * (1/an - 1/an+1)这样可以求出Tn然后得出的是 Tn = x-n的表达式,对于n
  19. 已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列

    1.bn=(3an-2)/(an-1)an=(bn-2)/(bn-3)a(n+1)=[b(n+1)-2]/[b(n+1)-3]a(n+1)=(4an-2)/(3an-1)3a(n+1)an-a(n+1)=4an-23{[b(n+1)-2]/[b(n+1)-3]}[(bn-2)/(bn-3)]-[b(n+1)-2]/[b
  20. 已知数列{An}中,A1=1,A2=5/3,A(n+2)=5/3A(n+1)-2/3An,Bn=A(n+1)-An,证明

    A(n+2)=A(n+1)+2/3[A(n+1)-An] [A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-An]=2/3 B(n+1)=A(n+2)-A(n+1)Bn=A(n+1)-An代入:B(n+1)/Bn=2/3 {Bn}为等比数列,公差为2/3