2010年10月1日国庆节我国成功的发射了我国第二颗探月卫星嫦娥2号，相比嫦娥1号嫦娥2号绕月球做匀速圆周运动的周期由T

（1）f′（x）=1-
a
x2，由导数的几何意义得f′（2）=3，于是a=-8，
由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7，
解得b=9，所以函数f（x）的解析式为f（x）=x-
8
x+9．-------（4分）
（2）f′（x）=1-
a
x2，
当a₁=1时，显然f′（x）＞0（x≠0），这时f（x）在（-∞，0），{b_n}内是增函数；
当a＞0时，令f′（x）=0，解得x+±
a；
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

  x（-∞
a）-
a（-
a，0） （0，
a） 
a（