问题描述: 如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD的内心.求证: (1)OI是△IBD的外接圆的切线;(2)AB+AD=2BD. 1个回答 分类:数学 2014-10-17 问题解答: 我来补答 (1)∵∠CID=∠IAD+∠IDA,∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA∴∠CID=∠CDI,∴CI=CD.同理,CI=CB.故点C是△IBD的外心.连接OA,OC,∵I是AC的中点,且OA=OC,∴OI⊥AC,即OI⊥CI.∴OI是△IBD外接圆的切线.(2)由(1)可得:∵AC的中点I是△ABD的内心,∴∠BAC=∠CAD∴∠BDC=∠DAC=∠BAC,又∵∠ACD=∠DCF,∴△ADC∽△DFC,∴ACCD=ADDF,∵AC=2CI∴AC=2CD∴AD=2DF同理可得:AB=2BF∴AB+AD=2BF+2DF=2BD. 展开全文阅读