如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,D为AB的中点,四边形BCED为平行四边形………….1试确定……

问题描述:

如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,D为AB的中点,四边形BCED为平行四边形………….1试确定……
1个回答 分类:数学 2014-09-24

问题解答:

我来补答
三角形ABC中.角ACB等于90°.D为AB的中点.四边形BCED为平行四边形.DE,AC相交于F
1.求证.点F为AC的中点
2.试确定四边形ADCE的形状.并说明理由
3.若四边形ADCE为四边形.三角形ABC应添加什么条件?并证明你的结论
1)证明:∵点D是AB的中点
∴AD=BD
∵四边形BCED是平行四边形
∴EC=BD,EC∥BD
∴EC=AD,EC∥AD
∴∠ECF=∠DAF,∠CEF=∠ADF
在△ECF和△DAF中
∠ECF=∠DAF,EC=AD,∠CEF=∠ADF
∴△ECF≌△DAF(ASA)
∴AF=CF
即 点F是AC的中点
(2)四边形ADCE是平行四边形.理由如下:
由(1)知EC=AD,EC∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形
(3)△ABC应添加:AC=BC.证明如下:
∵四边形BCED是平行四边形
∴DE=BC,DE∥BC
∵AC=BC
∴AC=DE
由(2)知四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是矩形
∵DE∥BC,∠ACB=90°
∴∠AFD=90°
∴AC⊥ED
又∵四边形ADCE是矩形
∴四边形ADCE是正方形
 
 
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