如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AB交BC与点E,连接BP交AC

既然你第一问已经处理了,就不再做了
△ABC是等腰三角形,AC=BC,CH是底边上的高,所以也是底边的中线
因此CH是AB的垂直平分线,P在CH上,所以PA=PB
已证∠CAE=∠CBF
在△PAF和△PBE中
∠APF=∠BPE
∠CAE=∠CBF
PA=PB
所以△PAF≌△PBE
AP=BP,PF=PE
因此AP+PE=BP+PF
即AE=BF
再问： 能不用全等吗？
再答： 恐怕不行。 证明两线段相等的基本思路要么证各自所在三角形全等，要么证明三角形是等腰三角形。 AF和BE不在同一个三角形，因此证明等腰三角形不大可能 除非证明三角形APB和三角形EPF都是等腰三角形 三角形APB是等腰三角形显然，三角形EPF证明是等腰条件不够 如果你第一问是三角形CAE全等于三角形CBF还好点 连接E、F ∠CEA=∠CFB CE=CF，所以三角形ECF是等腰三角形，∠CEF=∠CFE ∠CEA-∠CEF=∠CFB-∠CFE 即∠AEF=∠BFE 所以三角形EPF是等腰三角形，EP=EF AP+EP=BP+FP 所以AE=BF。 不过这样太麻烦了