问题描述：
操作与探究：
如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．
（1）①试猜想PE、PF之间的大小关系,并证明你的结论；
②求四边形PEBF的面积；
（2）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点,（如图2）PE、PF之间的大小关系是否改变?并说明理由．若BP长为a,试用含有a的代数式表示四边形PEBF的面积S
（3）如果将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD,其中AB=2,AD=3,PE、PF之间的大小关系是否改变?如果不变,请说明理由；如果改变,请直接写出它们之间的关系.
如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．
（1）①试猜想PE、PF之间的大小关系,并证明你的结论；
②求四边形PEBF的面积；
（2）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点,（如图2）PE、PF之间的大小关系是否改变?并说明理由．若BP长为a,试用含有a的代数式表示四边形PEBF的面积S
（3）如果将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD,其中AB=2,AD=3,PE、PF之间的大小关系是否改变?如果不变,请说明理由；如果改变,请直接写出它们之间的关系.
问题解答：
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