如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点和点A（2，0），
∴

c＝0
0＝−4+2b+c，
∴

b＝2
c＝0，
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x；
（2）∵y=-x²+2x，
∴y=-（x-1）²+1．
∴B（1，1）．
∴S△AOB=
1
2×2×1=1．
答：△OAB的面积为1．