(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,

问题描述:

(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?
1个回答 分类:数学 2014-11-10

问题解答:

我来补答
在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,
∴BC=6,AC=AB•cos30°=12×

3
2=6
3.
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC.
∴△BEF∽△BAC.

EF
AC=
BE
BA.
设AE=x,则BE=12-x.
EF=
6
3(12−x)
12=

3
2(12−x).
在Rt△ADE中,DE=
1
2AE=
1
2x.                   
矩形CDEF的面积S=DE•EF=
1
2x•

3
2(12−x)=−

3
4x2+3
 
 
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