在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”,

问题描述：

在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”,
给出如下定义：
若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣,则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；
若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣,则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.
例如：点P1（1,2）,点P2（3,5）,因为∣1－3∣＜∣2－5∣,所以点P1与点P2的“非常距离”为
∣2－5∣=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x
轴的直线P2Q的交点）.

已知C是直线上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是（0,1）,求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
C所在位置的坐标为(X0, )当初点的横坐标大于X0时,线段CM的长度变大,由于点C与点D的“非常距离”是线段CM与线段MD长度的最大值,所以点C与点D的“非常距离”变大；当点C横坐标小于X0时,线段MD的长度变大.点C与点D的“非常距离”变大,所以当点C的横坐标等于X0时,点C与点D的“非常距离”变小,

请问这一段咋理解?

1个回答分类：数学 2014-11-06

问题解答：

我来补答

考点：一次函数综合题．
分析：（1）①根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为（0,y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2,据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0,y）．因为|-12-0|≥|0-y|,所以点A与点B的“非常距离”最小值为|-12-0|=12；
（2）①设点C的坐标为（x0,34x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知,C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=34x0+2,据此可以求得点C的坐标；
②当点E在过原点且与直线y=34x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,即E（-35,45）．解答思路同上．
（1）①∵B为y轴上的一个动点,
∴设点B的坐标为（0,y）．
∵|-12-0|=12≠2,
∴|0-y|=2,
解得,y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0,2）或（0,-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为12
（2）①如图2,取点C与点D的“非常距离”的最小值时,需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答,此时|x1-x2|=|y1-y2|．即AC=AD,
∵C是直线y=34x+3上的一个动点,点D的坐标是（0,1）,
∴设点C的坐标为（x0,34x0+3）,
∴-x0=34x0+2,
此时,x0=-87,
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=87,
此时C（-87,157）；
②当点E在过原点且与直线y=34x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,设E（x,y）（点E位于第二象限）．则
yx=-43x2+y2=1,
解得,x=-35y=45,
故E（-35,45）．
-35-x0=34x0+3-45,
解得,x0=-85,
则点C的坐标为（-85,95）,
最小值为1．
点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题,一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．

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