n是正整数,64n-7n被57整除,

设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.

证明:∵64n-7n能被57整除,∴64n-7n=57m(m为正整数),即82n=57m+7n,∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8(57m+7n)+49×7n=57(8m+7n),∴82n+1+7n+2是57的倍数.

设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.

8^(2n+1)+7^(n+2)=8*64^n+49*7^n=8*64^n-8*7^n+57*7^n=8*(64^n-7^n)+57*7^n两项都能被57整除,所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除.

设N为正整数,且64~n-7~n能被57整除,证明8~2n+1+7~n+2是57的倍数

因为 8^(2n+1) + 7^(n+2)=8*64^n + 49*7^n=8(64^n-7^n) + 8*7^n + 49*7^n=8(64^n-7^n) + 57*7^n 且 64^n-7^n 是57的倍数故 8^(2n+1) + 7^(n+2) 也是57的倍数.

求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1

当K=2时,取n=1,符合题意.下面证明K≥3时,不存在这样的n.考虑3^n+1除以8的余数.当n为奇数时,令n=2m+1则3^n+1=3^(2m+1)+1=3x9^m+1因为9的任何次方除以8皆余1,所以3^n+1除以8余4,不能被8整除.当n为偶数时,令n=2m则3^n+1=3^(2m)+1=9^m+1因为9的任何

在1000的正整数中,能被5整除或能被7整除,但不能被35整除的数的个数

1000/5=200,1000/7=142余6,1000/35=28余20,1~1000中,能被5整除的有200个能被7整除的有142,能被35整除的有28个,∴能被5整除或能被7整除,但不能被35整除的数的有200+142-28=314个

若a,b为正整数,试说明:30能整除ab(a^4-b^4)

/>原式=ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2)由于30能分为2*3*5如果证明可以被235整除,那么就可以被30整除1证明被2整除:如果ab有偶数,那么毫无疑问,如果ab都是奇数,那么a+b就可以被2整除2证明被3整除:如果ab有被3整除,也是毫无疑问的,如果都没有,那么ab必须不能被3整数余数相同,否则a-b可

在所有三位正整数中,能被4整除或能被6整除的数共有几个

能被4整除的有900÷4=225个,能被6整除的有900÷6=150个,既能被4整除又能被6整除的有900÷12=75个,能被4或6整除的有225+15-75=300个.

在小于100的正整数中能被7整除的所有数之和为______.

小于100的正整数中能被7整除的所有数分别是7,14,21…98,这样所有的数字组成一个首项是7,公差是7的等差数列,共有14项,∴所有数字的和是(7+98)142=735故答案为735

不超过100的正整数中,能被25整除的有哪些?不超过1000的正整数中,能被125整除的数有哪些?

25 50 75 100 再答: 125 250 375 500 625 750 875 1000 再答: 求参考

在1到1000的正整数中,能被5整除,但不能倍7整除的数有几个?一个比1大的整数,它除318、286、210的余数恰为同

①1000÷5 = 200在1到1000的正整数中,能被5整除的有:5*1、5*2、……5*200,共200个又不能被7整除,即200÷7 = 28,有5*7*1、5*7*2、……5*7*28这28个.综上,在1到1000的正整数中,能被5整除,但不能倍7整除的数有200-28=172个②被除数相减,余数抵消318-2

试判断(2n-1)^2-1(n为正整数)能否被8整除,并说明理由

(2n-1)^2-1=4n2-4n+1-1=4n2-4n=4n(n-1)由于 n 和 n-1 其中有一个必为偶数所以 (2n-1)2-1 能被8整除

如果n是一个正整数,且n能被整除5,同时n能整除5,那么n=

5只能是5!

求所有被29除余7,被41除余28的正整数中,能被7整除的最小正整数

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用数学归纳法证明:(3n+1)*7^n-1(n为正整数)能被9整除.

n=1 的时候成立假设 n 时成立那么 n+1(3n+1)*7^n-1(3(n+1)+1)*7^(n+1)-1=(3n+4)*7^(n+1)-1=(3n+1)*7^(n+1)+3*7^(n+1)-1=7*((3n+1)*7^n-1)+7+3*7^(n+1)-1=7*9m+3*(6+1)^(n+1)+6=7*9m+3*(

编写程序C++判断一个数(正整数)能否被3整除

ool fun(int i)//判断i{if(i%3==0) return true;return false;}

在小于等于10000的正整数中,能被2整除或能被3整除但不能被5整除的数共有几个

在小于等于10000的正整数中,能被2整除或能被3整除但不能被5整除的数共有5334个 再问: 为什么 再答: 2,3,5的最小公倍数是2*3*5=30 10000÷30=333……10 连续每30个正整数中,能被2整除或能被3整除但不能被5整除的数共有16个 (例:1-30中符合条件的有2,4,6,8,12,14,1

证明:若对任何正整数n都有n整除a,则a=0;若对任何正整数n都有a整除n,则a等于正负1.

1.若对任何正整数n都有n整除a,则a=0.取n>|a|,由于n|a,那么a=nq,q是整数.若a不等于0,就有q不等于0,|q|≥1,于是|a|=n|q|≥n,这与n的取法矛盾.故必有a=0.2.若对任何正整数n都有a整除n,则a等于正负1.对于正整数1,当然有a|1,1的因数只有正负1.所以a=±1.

试说明(n+7)2-(n-5)2(n为正整数)能被24整除

数学天才团为您 (n+7)^2-(n-5)^2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=(2n-2)(12)=24(n-2)因为该式包括24这个因子,所以可以被24整除.

求在小于200的正整数中所有被6整除余2的正数和

一楼有误!2也可以的正常可以这样写:所求的数为:6n+2 ,n是自然数n的最大值为:6n+2

2009以上的整数中,有几个被57整除?他们中,有几个商和余数相等?

2009/57=35……14 因为除数大于余数 所以57-1-(35-1)=22个