齐次方程组AX=O有非零解的充要条件是?

设A是n阶方阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗?

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.

为什么齐次方程组AX=O有非零解的充要条件是A列向量组线性无关而不是行向量组

是A的列向量线性相关.因为A X可以看成A的列向量按系数X线性组合,如果A的列向量线性无关,则0向量的组合系数必为0,即A X=0只有零解. 再问: 跟行向量没有关系么…题目确实打错了,是无关 再答: 跟行向量没关系。再问: 为什么……就这里不明白 再答: 这与解空间的构造有关, 再答: 或者说与矩阵的值域有关。

N个方程、N 个未知量的齐次线性方程组AX=0 有非零解的充要条件是

|A| = 0

设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是m×n矩阵),ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解,证明:

证明:(1)设k1η1+k2(η1-η2)=0,则k1Aη1+k2A(η1-η2)=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2(η1-η2)=0又η1与η2是互不相同的,即η1-η2≠0∴k2=0∴向量组η1,η1-η2线性无关(2)由秩r(A)=

线性代数白痴来问问题了.1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?

线性代数白痴来问问题了.1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?对吗?对2,n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A相似于对角矩阵. ( )对.

设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是

线性方程组 AX=0 有非零解 r(A)

N元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分条件是什么

当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解当方程个数小于未知量个数,一定有非零解

n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件

有非零解 ,也就是R(A)小于N. 1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,) 2.等价于A的列向量线性相关 (对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn=0) 3.一旦R(a)小于N成立,那么系数矩阵的行列式肯定为0(这个条件不是很完美,因为行列式求值要求N行N

请问刘老师,已知齐次线性方程组Ax=0有非零解,那么非零解怎么求呢

用矩阵来求呀,第一步列矩阵,第二步将它的增广矩阵化为阶梯型,然后写出解集 再问: 0*阵不还是0吗,x=0*A逆=0,怎么求啊,

已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+

只给了已知条件,求什么呢 再问: 求A的特征向量特征值。再问: a1 a2 a3线型无关。可以证明的。再问: 谢谢了哈 再答: A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3) = (a1,0,a1-a2+a3) = (a1,a2,a3)BB=1 0 10 0 -10 0 1由 a1,a2,a3 线性无关 知 (

a取何值时,下列齐次线性方程组Ax=0存在非零解?并在存在非零解时求其基础解系与通解,其中系数矩阵A为

带有参数的方程组要麻烦一些,要分情况讨论(1) A=1 1 -2 32 1 -6 43 2 a 71 -1 -6 -1r3-r1-r2,r2-2r1,r4-r11 1 -2 3 0 -1 -2 -2 0 0 a+8 0 0 -2 -4 -4 r4-2r2,r1+r2,r2*(-1)1 0 -4 1 0 1 2 2 0

齐次线性方程组Ax=0有非零解 ,也就是|A|=0 或者系数矩阵不是满秩.为什么|A|=0 ,系数矩阵就不是满秩啊

行列式不为0等价于对应得矩阵满秩

简单线性代数题如果A向量组和B向量组等价,则__R(A)_ _R(B)__.n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要

如果A向量组和B向量组等价,则__R(A)_ = _R(B)__. n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是___R(A)

设3*3齐次线性方程组AX=0有非零解,1和2均为方阵A的特征值,求/A*A-2A+3E/

因为 AX=0有非零解,所以 0 是A的特征值所以A的特征值为 0,1,2所以 A^2-2A+3E 的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.所以 |A^2-2A+3E| = 3*2*3 = 18.

两个线性代数题.1、矩阵 1 -1 1 的秩为( )2 0 -11 -3 42、n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分

1利用初等变换将1+》2,得行列式不等0,即秩为32

设A是n阶可逆矩阵,以下结论错误的是1、|A|不等于0.2、|A*|=|A|^(n-1)3、齐次线性方程组Ax=0有非零

选3可逆 所以|A|不等于0 其次方程组只有唯一解0,非齐次只有唯一解 2是万能公式 一定对

设A是m*n阶矩阵,则方程组AX=0仅有零解的充要条件为()

齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关.所以这个题目答案就是1

设矩阵A是m×n阶矩阵,则方程组AX=O仅有零解的充要条件是:A的列向量组线性无关,这是为什么?

齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关. 再问: Ϊʲô����������再问: �����У� 再答: A���������鲻��������ص�再问: �£�����ľ��Ƕ���ô��

设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是(  )

A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n故应选A.

设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是()

AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾